Эдвард Раймонд Кокрэн родился 3 октября 1938 в г. Альберт Ли, Миннесота, и был младшим из пяти детей Фрэнка и Элис Кокрэнов. Когда Эдди было 7 лет, семья переехала в Белл Гарденс, Калифорния, где к тому времени обосновался его старший брат.
В возрасте 12 лет Кокрэн решил присоединиться к школьному оркестру в качестве барабанщика, но эта вакансия была уже занята, зато место тромбониста было свободно. Но и на это место попасть у Эдди не было шансов, поскольку по мнению директора школы «форма губ Эдди не гармонирует с этим инструментом», и предложил ему освоить кларнет, но тут уже подросток упёрся и заявил, что раз он не может играть на том, на чём хочет, то не будет играть вообще. После этой истории брат Боб научил Эдди нескольким гитарным аккордам, и с тех пор с гитарой он не расставался, а в 15 лет организовал свою первую группу The Melody Boys, в которую также вошёл его школьный приятель Конни «Гайбо» Смит, и их музыкальное сторудничество продолжалось до конца его короткой жизни.